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【九州大学】物理学科AO選抜課題探求試験問題解答(平成30年度)



こちらは九州大学物理学科AO選抜課題探求試験(平成30年度)の解答例です。

問題1A

(1)つりあいの式を立てる。張力を\(T\),とおくと,
\begin{align*}
T &= M_{1} g\\
N &= mg \sin{\alpha}\\
T &= mg \cos{\alpha}
\end{align*}
となる。
連立すれば,\(M_{1} = m \cos{\alpha}\)となる。
(2)(3)(4)\(M_{2}\)に対するつりあいの式,\(m\)に対する鉛直方向のつりあいの式と向心方向の運動方程式を立てると,
\begin{align*}
M_{2}g &= T\\
N\sin{\alpha} + T \cos{\alpha} &= mg\\
m \frac{v^{2}}{l\sin{\alpha}} &= T\sin{\alpha} – N \cos{\alpha}
\end{align*}
となる。
よって(2)の答えが\(m \frac{v^{2}}{l\sin{\alpha}}\)となり,
(3)の答えが\(T\sin{\alpha} – N \cos{\alpha}\)となり,
(4)の答えが\(N\sin{\alpha} + T \cos{\alpha} = mg\)となる。
(5)上の式を連立する。上の第二・第三式をそれぞれ\(\cos{\alpha}, \sin{\alpha}\)倍し辺々加えると,
\[
M_{2} = m\cos{\alpha} + \frac{mv^{2}}{gl}
\]
となる。

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