準備

1. 円電流中心の磁場

円形コイル(半径\(a\))に電流\(I\)[A]が流れているとき、その中心における磁束密度の大きさは、
\[B = \frac{\mu_{0}I}{2a}\]
であった。ただし\(\mu_{0}\)とは真空の透磁率である。これは高校物理では導出せず使って良い。

2. 磁束

ある面の面積を\(S\)とおき、そこに磁束密度\(B\)の磁場が一様に垂直に存在するなら、このコイルを貫く磁束\(\Phi\)は、
\[\Phi = BS \]
と計算できる。仮に磁場が面に対して垂直に貫いていない場合は、面に対して垂直な磁場の成分を取り出して上に適用するのであった。

自己インダクタンスの定義

コイルに電流\(I\)を流すと磁場\(B\)を作る。この磁場はコイルの面\(S\)を貫いており、特にコイルの中心においては
\[B = \frac{\mu_{0} I}{2a}\]
と書けることは上で触れた。しかし、コイルの中心以外では上のようにはかけない。したがって、このコイルを貫く磁束を計算するのは少々手間がかかる。しかし、何れにしても、「電流\(I\)が大きくなればそれに比例して磁束も増えていく」ということは容易に想像がつくと思う。したがって、
\[\Phi = L I\]
というように磁束は電流に比例した形で書ける。この比例定数\(L\)[H](ヘンリー)を自己インダクタンスという。磁束の単位は[Wb](ウェーバー)で、電流の単位は[A](アンペア)であるから、自己インダクタンスの単位は[Wb/A]であるが、これを[H](ヘンリー)と呼ぶことにしている。

自己インダクタンスの意味

解釈1

定義式から明らかであるが、自己インダクタンス\(L\)が大きければ、それだけ同じ電流\(I\)に対しても貫く磁束\(\Phi\)が大きくなるわけだから、磁場を作るある種「性能」のようなものとも考えられる。自己インダクタンスが大きければそれだけ大きな磁束を作ることができるというわけだ。

解釈2

inductance(インダクタンス)という言葉はinduceからきている。Longman Dictionaryによれば、induceの3つ目の意味として”to cause a particular physical condition”とある。要するに「何らかの(身体的)状態を引き起こす」という意味である。ではコイルが何を「引き起こす」というのか。コイルに流す電流\(I\)を変化させると、ファラディの電磁誘導の法則によって(別ページで解説予定)、「コイル自身が起電力になるように引き起こされてしまう」のである。この「自分自身」というところから「自己」という日本語を用い、「(電流変化によって)引き起こされてしまう」ということからinduceをとって「インダクタンス」と言っているのであろう。

実際、コイルによる誘導起電力の大きさは\(L\frac{dI}{dt}\)であるから、\(L\)が大きければそれだけ起電力の強さが増すことになる。つまり、「自分自身で(起電力としての性質を)引き起こす力」が強いと言える。