2019年5月17日 高1 相対論的力学の構築

お久しぶりでございます。講義をしているのならしっかりと更新しないとですね(^^;)

中3の頃から授業をさせていただいておりました生徒様が高1にあがり、受験を気にせずゆったりと自分の学びを深めております。この日はその彼の講義で「特殊相対性理論」を仮定した場合にどのようにして力学を書き換えるかという問題です。いわゆる相対論的力学という話。

慣性系と慣性系の間の関係性はガリレイ変換で結ばれるというのが一般的な力学の立場ですが、特殊相対性理論のもとではローレンツ変換で結ばれることになります。しかしそのもとでは力学における重要法則であった「運動量保存則」が慣性系がうつりかわることによって乱れます。これではいけないであろうと、「運動量保存則」を成立させるにはどのような仮定を組み込むべきかと策を練ることになります。このために導入されるのが「質量は実は慣性系によって値が異なるのでは?」という大胆な仮定。これによって実は運動量保存則の問題は解決されていきます。

さらに進み、相対論的力学における「力」「エネルギー」はどのように定義すればよいかという問題が起こります。そこで力は運動量を時間微分したもの:

$$ F = \frac{d}{dt} (mv)$$

と定義し、エネルギーは仕事率とエネルギーの時間変化の関係:

$$\frac{dE}{dt} = Fv$$

によって定義することにしたのです。こうして特殊相対論を考慮した力学が構築されました。今回の講義ではここまで。詳細な計算は実は端折っていて、次回の講義にそれを全て示す予定です。今回は主な流れを説明したということになります。


仙台で物理を学ぶなら【仙台物理実験塾PeX】へ!

その他「数学」「化学」「英語」「英会話」なども指導可能!まずは無料体験授業を受けてみましょう。お問い合わせにお気軽に!

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA