【高校生・高専生用】単振動の考え方 (2)


さて、前回【高校生・高専生用】単振動の考え方 (1)の続きだ。

前回の簡単なおさらい + \( \alpha \)

前回やったのは、
$$ m \frac{d^{2}x}{dt^{2}} = \ – kx$$
と書かれた方程式を見れば、\( \omega = \sqrt{ \frac{k}{m} } \)とおいて、
\begin{equation}
\left\{
\begin{aligned}
x (t) & = A \sin{( \omega t + B)} \\
x (t) & = A’ \cos{ ( \omega t + B’)} \\
x (t) & = A” \sin{\omega t} + B” \cos{\omega t}
\end{aligned}
\right.
\end{equation}
のいずれもが一般解になるという話をした。それの妥当性を確かめよう。

\begin{eqnarray}
x (t) & = & A \sin{(\omega t + B)} \\
& = & A \sin{\Bigl( (\omega t + B + \frac{\pi}{2} ) – \frac{\pi}{2} \Bigr) } \\
& = &
& = & \ – A \cos{(\omega t + B + \frac{\pi}{2})} \\
& = & A’ \cos{(\omega t + B’)}
\end{eqnarray}
となる。ただし3式目への変形には三角関数の加法定理を用いており、最後は\( A’ = \ – A, B’ = B + \frac{\pi}{2} \)と定義して定数を置き直した。また、

\begin{eqnarray}
x (t) & = & A \sin{(\omega t + B)} \\
& = & A \sin{\omega t} \cos{B} + A \cos{\omega t} \sin{B} \\
& = & A” \sin{\omega t} + B” \cos{\omega t}
\end{eqnarray}
となる。ただし2式目の変形には同様に三角関数の加法定理を用い、最後は\( A” = A \cos{B}, B” = A \sin{B} \)と定義して置き直した。このことから、定数の不定性があるため、ひとまず一般解は3つの式:

\begin{equation}
\left\{
\begin{aligned}
x (t) & = A \sin{( \omega t + B)} \\
x (t) & = A’ \cos{ ( \omega t + B’)} \\
x (t) & = A” \sin{\omega t} + B” \cos{\omega t}
\end{aligned}
\right.
\end{equation}

のいずれかを使えば良いことが分かる。では、どれを使えば良いのかという疑問が生じると思うので、それは次回以降の記事も含め示していくことにしよう。

一般解の意味

一般解は単振動の方程式に対するあらゆる解を含んでいるため、定数2つを含んだままでは何か一つの解を表しているわけではない。では、それをどのように決定するのか。それは初期条件を与えることによってである。具体例を通しながら見て行くことにする。

初期条件その1

\( t =0 \)において\( x = x_{0} \), \( v = 0 \)の場合。これは\( x = x_{0} \)において物体をゆっくりと初速を与えずに離した状態に相当する。

今回は\( x(t) = A’ \cos{(\omega t + B’ )} \)を使ってみる。両辺を時間で微分すると、
$$ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \ – A’ \omega \sin{(\omega t + B’)} $$
となる。\( x(t), v(t) \)の式それぞれにおいて\( t = 0 \)とおくと、

\begin{equation}
\left\{
\begin{aligned}
x(0) & = A’ \cos{B’} = x_{0} \\
v(0) & = \ – A’ \omega \sin{B’} = 0
\end{aligned}
\right.
\end{equation}
となる。二つ目の式から\( B’ = n \pi \) (ただし\( n \)は任意の整数)と分かるが、実はこれは\( n \)をどの値にしても同じ結果になる(気になる読者は色々な\( n \)の値を入れて以降の計算を繰り返してみると良い)。なので、ここでは\( n = 0\)とおく、つまり、\( B’ = 0\)である。すると一つ目の式から直ちに\( A’ = x_{0} \)が導ける。よってまとめると、

\begin{equation}
\left\{
\begin{aligned}
x(t) & = x_{0} \cos{\omega t} \\
v(t) & = -x_{0} \omega \sin{\omega t}
\end{aligned}
\right.
\end{equation}
となる。

読者の宿題

上記の問題を、

(1) \( x(t) = A \sin{(\omega t + B)} \)
(2) \( x(t) = A” \sin{\omega t} + B” \cos{\omega t} \)

を採用して同様に解け。

【高校生・高専生用】単振動の考え方 (1)


単振動は難しいと感じたことはないだろうか。当時高校生の頃は単振動がまったくよく分からず、どうして周期は\( T = \frac{2 \pi}{\omega} \)になるのか。角振動数\( \omega \)って何なんだ…。など、テストで出たらお終いのようなレベルの理解度であった。私がそもそも勤勉家でないのも災いしているが(周りの人でできる人は少なからず居ましたからね)、その単振動に対する疑問が完全に氷解したのが浪人生の頃。この記事では、単振動に関する話をいくつか細切れにし、私がつまずきの段階から完全な理解に達したプロセスのようなものを伝えられたらと思う。

そもそも単振動とは何か

単振動は、ある物体の運動方程式が以下の形式で表される運動の総称である。

\begin{eqnarray}
m \frac{d^{2} x}{dt^{2}} = \ – k x
\end{eqnarray}

ここで\( m \)は物体の質量(正の定数)、\( \frac{d^{2}x}{dt^{2}} \)は物体の加速度、\( k \)はばね定数(正の定数)、\( x \)は物体の位置( \( x \) 座標)を表している。この方程式(正確には微分方程式)で表される運動は、\( m \)や \( k \)がたとえどんな値であろうが単振動という運動に分類される。

運動を調べるとは運動方程式を解くこと

さて、単振動の運動方程式は\( m \frac{d^{2} x}{dt^{2}} = \ – k x \)なのだが、この運動を実際に調べるには運動方程式を解かねばならない。そこが少し複雑なため、高校生や高専生の1, 2年生には扱いにくいのである。ここで紹介するのはその複雑な方なのだが、プロセスは複雑そうに見えても、これらの記事を乗り越えられれば単振動に対する見え方は明快になるであろう。

実際に運動方程式を解いてみる

ここでは数学の微分の知識が必要だ。微分がわからない人は(こちらの記事:後投稿)をまず参照して何となく理解してもらったらまたこちらに戻ると良い。このとき、必ず紙と鉛筆を持ってこの記事と共に一緒に計算を進めること。物理学は自分の頭で考え、計算を実際に手を動かしながら納得して行く学問である。ただ眺めて考えるのはやめにしよう。

\begin{eqnarray}
m \frac{d^{2} x}{dt^{2}} = \ – k x
\end{eqnarray}

を変形すると、

\begin{eqnarray}
\frac{d^{2} x}{dt^{2}} = \ – \omega^{2} x
\end{eqnarray}

とまとめることができる。ここで、

\begin{eqnarray}
\omega = \sqrt{ \frac{k}{m} }
\end{eqnarray}

と定義した。これをなぜ?と思う人も居られると思うが、後で説明が楽になるための方便に過ぎない。ひとまず騙されたと思って計算していこう。この方程式を言葉に直すと、

「物体の位置( \(x\)座標)を二回繰り返して\(t\)について微分すると、自身\(x\)にさらに(\( – \omega^{2}\))をかけたものが出てくる」

ということだ。不思議なものだ。ある量を2回も微分していると言うのに、また自分自身に似たようなものが出てくると言うのだから。実は、このような量(関数)は、高校生では3年生に扱う三角関数の微分を理解していれば直感的に分かる。数学定理:

\begin{equation}
\left\{
\begin{aligned}
\frac{d}{dt} & \sin{t} = \cos{t} \\
\frac{d}{dt} & \cos{t} = -\sin{t}
\end{aligned}
\right.
\end{equation}

から、

\begin{eqnarray}
\frac{d^{2}}{dt^{2}} \sin{t} & = & \frac{d}{dt} \Bigl( \frac{d}{dt} \sin{t} \Bigr) \\
& = & \ – \sin{t}
\end{eqnarray}

となる。おや?これは何だか…

$$\frac{d^{2} x}{dt^{2}} = \ – \omega^{2} x$$

の形に似ていないだろうか。この式で\( \ x(t) = \sin{t} \)とし、\( \omega^{2} = 1 \)とおいた式そのままだ。ここで次の数学公式(合成関数の微分法:後投稿)を使い、また一工夫してみる。

\begin{equation}
\left\{
\begin{aligned}
\frac{d}{dt} \sin{\omega t} & = \omega    \cos{\omega t} \\
\frac{d}{dt} \cos{\omega t} & = \ – \omega \sin{\omega t}
\end{aligned}
\right.
\end{equation}

であるから、

\begin{eqnarray}
\frac{d^{2}}{dt^{2}} \sin{\omega t} & = & \frac{d}{dt} \Bigl( \frac{d}{dt} \sin{t} \Bigr) \\
& = & \frac{d}{dt} \Bigl( \omega \cos{\omega t} \Bigr) \\
& = & – \omega^{2} \sin{\omega t}
\end{eqnarray}

と計算できる。なんとこれは、

$$\frac{d^{2} x}{dt^{2}} = \ – \omega^{2} x$$

の形そのものだ。従って、この\( x(t) = \sin{\omega t} \)というものが求める答えになる気がする。これは正しいともいえるが、正確には「答えの一つ」である。なぜなら、例えば\( \ x(t) = 2 \sin{(\omega t + 1)}\)というものも、

\begin{eqnarray}
\frac{d^{2}}{dt^{2}} x(t) & = & \frac{d^{2}}{dt^{2}} \Bigl( 2\sin{(\omega t + 1 )} \Bigr) \\
& = & \frac{d}{dt} \Biggl( \frac{d}{dt} \Bigl( 2\sin{ (\omega t + 1)} \Bigr) \Biggr) \\
& = & \frac{d}{dt} \Bigl( 2\omega \cos{(\omega t + 1)} \Bigr) \\
& = & \ – 2\omega^{2} \sin{(\omega t + 1)} \\
& = & \ – \omega^{2} \Bigl( 2\sin{(\omega t + 1)} \Bigr) \\
& = & \ – \omega^{2} x(t)
\end{eqnarray}

となり、同様に単振動の方程式の位置\( x(t) \)を表すものとして適切だからである。実際、\( x(t) = A \sin{(\omega t + B)} \) の形で書かれているものは(\(A, B \)は時間に依存しない任意の定数)、\( \frac{d^{2} x}{dt^{2}} = \ – \omega^{2} x \)を満たす(気になる人は上の式に\( x(t)=A \sin{(\omega t +B)} \)を代入してみよ)。これは一般解と呼ばれ、あらゆる単振動の運動を表現している。具体的に定数\( A, B \)を決めることで、単振動の中でもどのような単振動なのか(振幅が大きいだとか、初めは静止状態からスタートしたとか)が決められる。

従って、我々は、

$$\frac{d^{2} x}{dt^{2}} = \ – \omega^{2} x$$

の形の方程式を見たら、その解は一般的に、

$$ x(t) = A \sin{(\omega t + B)}$$

という形で表現されると思って良い。

単振動の一般解の表現の違い

これは補足であるが、上で求めた一般解、

$$ x(t) = A \sin{(\omega t + B)}$$

以外にも、

$$ x(t) = A’ \cos{(\omega t + B’)}$$

$$ x(t) = A” \sin{\omega t} + B” \cos{\omega t}$$

も一般解になることが証明できる。どれを使えば良いのかは、次の記事で具体的な例を交えながら紹介していきたいと思う。

【告知】2017年8月26日第三回異分野交流会開催

異分野交流会の趣旨などをご存知でない方はこちら「異分野交流会とは」をご覧ください。

 

イベント詳細

  1. 日程:2017年8月26日(土) 19:00-21:00
  2. 講演内容:量子情報理論入門
  3. 講演者:山口幸司(東北大学 大学院理学研究科 物理学専攻 素粒子・宇宙理論グループ)
  4. 場所:仙台市青葉区中央2-10-1 勝山ビルディング4階 仙台物理実験塾PeX(エレベーター降りて右奥)(アクセス詳細はこちら
  5. 参加費:1500円(飲食代・食事代込)
  6. 持ち物:①お酒を飲む方は身分証明書 ②参加費

 

参加方法

以下の方法の中からお好きなものを選んで参加したい旨を伝えてくださいませ。

  • TEL : 080-1326-4299 に電話して参加の旨を伝える。
  • e-mail : door.to.physics@gmail.com にメールをして参加の旨を伝える。
  • Twitter : @sendai_pex に参加の旨を伝える。
  • connpass(後作成)にて参加登録をする。

伝えていただきたい情報は、①氏名 ②お酒を飲むか否か になります。

異分野交流会とは

目的は?

名前そのままの意味で、「自分のやっていることとは異なる分野の人と交流をしよう」という目的でやっているイベントです。

特徴として、あまり堅すぎるイベントとなるのを避けるために「参加者がお酒を飲んだり、食事をしたりしながら行う」ということがあります。講演者含む参加者全員がリラックスして、講演中に気軽に質問したりできるようなアットホームな場所づくりを目指しています。

 

場所や日程は?

場所は【仙台物理実験塾PeX】です。参加者があまりに多くなった場合は別の場所のこともございます。

おおよそ月1回の頻度で開催しております。

 

こんな人にオススメ

・異なる分野の話を聞いてみたい人
・これから進む分野について迷っている人
・研究者同士の繋がりを増やしてみたい人
・研究者ではなくても純粋に科学に興味がある人

等ありますが、上記に当てはまらないからといって制限をすることはありません。誰でもウェルカムです。(もちろん、お酒は20歳を超えている人にしか提供しません。)

 

開催履歴・これからの開催予定

下に行くほど新しいものになります。講演内容と講演者についての情報を記しています。

1.「第一回異分野交流会

・(物理)「物理学とは何か」
北山慎之介(東北大学 物性理論研究室所属)

・(地学)「地学分野の紹介と地球内部物質に関する研究」
久野直毅 (東北大学 量子ビーム地球科学研究室所属)

・(生物)「The Brain Research through Biology」
吉野倫太郎(東北大学 システム神経科学分野所属)

・(化学)「有機化学と有機ケイ素化学」
藤枝謙太郎(東北大学 合成・構造有機化学研究室所属)

・(数学)「素数が2つの平方数の話で書けるのはいつか」
村上友哉 (東北大学 山内研究室所属)

2.「第二回異分野交流会

(物理)「密度非対称磁気リコネクションのMHDシミュレーション」
日野太陽 (東北大学 理学部宇宙地球物理学科 惑星プラズマ・大気研究センター所属)

3.「第三回異分野交流会」(2017年8月26日開催)

(物理)「量子情報理論入門」
山口幸司 (東北大学 大学院理学研究科 物理学専攻 素粒子・宇宙理論グループ)

第二回異分野研究交流会

※画像がみにくい方は以下のPDFファイルを参照ください

(イベント詳細のポスター:2_ibunya

 

 

6月29日に、主に社会人や大学生を対象として「自分とは異なる研究分野の話を聞いてみよう」という趣旨のイベントを開きます。

それも堅苦しくなく、お酒を飲んだり食べ物をつまんだりしながらやりましょうという感じです。

気になったらその場で即質問してもOK!科学的な知識がない初心者の方も大歓迎です。どんどんわからないことや気になったことを聞いてみよう!

参加方法や場所等の情報を以下にまとめておきます。

 

 

  • 発表者:日野太陽(東北大理学部物理学科4年)
  • 発表内容:密度非対称磁気リコネクションのMHDシミュレーション
  • 日程:6月29日(木)19:00-21:00
  • 場所:仙台物理実験塾PeX(仙台市青葉区中央2-10-1 勝山ビルディング4階→上記ポスターの地図参照!)
  • 参加費:1500円(飲食代込)

参加方法(4通りあります)

①https://connpass.com/event/60747/ にて申し込む。

②私の携帯電話に直接連絡する。080-1326-4299です。

③Twitterアカウント @sendai_pexに対してリプライやDMを送る。

④メールアドレスに連絡する。(door.to.physics at gmail.com→atをアットマークに)

 

 

参加者大募集です!お友達と一緒でもいいですし、気軽に参加してみてください!!

高校生向け科学研究紹介イベント開催!

イベント開催!!

 

当塾主催のイベントをお知らせいたします!!

 

 

  1. 内容:高校生向けの、大学生による科学研究紹介講演もしくは各科目に関するお話(物理・化学・生物・数学・地学から一人ずつ)
  2. 日程:5月28日(日)09:30〜13:00 講演、13:00〜14:00 懇親会
  3. 場所:仙台市青葉区上杉1丁目6-10
    仙台北辰ビルディング1F                 (詳細URL http://seed-21.com/location.html)
  4. 参加対象者:不問(高校生対象ですが誰でもウェルカムです!)
  5. 参加費:懇親会参加者は500円
  6. 参加方法:メールアドレスdoor.to.physics(at)gmail.comに参加する旨を連絡すること

 

 

 

 

 

研究内容というのは、大学生同士でも分野がまたいでしまうと分からないことがほとんどです。高校生なら、なおさら知る機会も少ないと思います。それでも高校生の段階で選択を迫られてしまうのが現実です。私はたまたま浪人時代に物理にピンッときてそちらに進みましたが、当時別の分野に対して色々な視野があったかと言われれば、それは微妙でした。そこで、このイベントを月1回ほど開催して行き、高校生が色々な研究分野について触れ合う機会を得てほしいと思っています

懇親会の方ではご飯を食べながら大学生との交流もできますので、ぜひ参加してみてくださいね。

 

参加者どんどん募集してますので、お気軽に!!!!!

 

 

 

補足

懇親会とは:簡単に言えば大学生と高校生などがみんなで話しながら食事をすることです。専用にオードブルを取り寄せるつもりですので、参加希望者は500円よろしくお願い致します。高校生で大学生の生活面や、研究のこと、受験のこと、勉強のこと、いろいろなことを聞いてみてください!沢山の参加をお待ちしております!

参加方法について:メールをしていただけない場合に参加ができないということはありません。ただ、収容人数や、懇親会に必要な食事の量を把握したいのでご協力いただけるとありがたいです。よろしくお願いいたいます。

教室の紹介

・教室の様子の紹介

さてGWが明けまして、とうとう「仙台物理実験塾PeX」がオープンしました。

所在地などについては前回の記事「GW明け仙台物理実験塾PeXオープン!」をご覧になってください。

とても小さなオフィスで、小さな会議室程度のものを想像していただければわかりやすいかと思います。

教室内の様子

気取ってPeXの文字が….笑

一枚目の写真手前にもまだまだスペースはありますが、現状は空いています。生徒さんがたくさん入ってきたりしたら随時机・椅子などを追加していきたいと考えています。(ホワイトボードちいさっ!

プロジェクターも持っていますので、視覚的な情報も取り入れながら授業を展開していきます。また、当塾はグループディスカッションを中心にしたいと思っており、生徒さんの数が集まり次第導入していくことを考えています!

先生も生徒も、みんなでたくさんわいわいと勉強していきましょう!

いつでも新規生徒さん募集しております!気軽に連絡をどうぞ!

明日は今月末5月28日に行うイベントの告知を行いたいと思います。乞うご期待!

GW明け仙台物理実験塾PeXオープン!

こんにちは。塾長の北山です。

 

このたび、GW明けから「仙台物理実験塾PeX」を始めることになります。

 

さまざまな人たちとの縁に支えられ、大学三年生の終わりの春休み頃から準備をいそいそと進めてきまして、どうにか事業を始める大きなステップに踏み込めることになりました。住所は以下の場所に決定いたしました。

〒980-0021 宮城県仙台市青葉区中央2丁目10-1 第二勝山ビル4階


ローカルな話になってしまいますが、ほとんど「クリスロード」だと思ってくれて構わない素晴らしい立地です。こんないい場所に構えていいのだろうかと恐縮なほどです。(もう少し詳しく言うと、「キルフェボン」様のすぐ近くにございます。)

 

 

<主なアクセス>

  1. 仙台駅から徒歩10分
  2. 南北線広瀬通駅から徒歩5分
  3. 東西線あおば通一番町駅から徒歩10分

などが考えられます。自転車でお越しの方は、今のところは近隣の地下駐輪場などに駐めていただくことになります。(後々当社が駐輪場を近隣に契約する可能性は考えております。)

お車の方は、近くに沢山駐車場はございますが、少々駅前は駐車料金の値が張りますので注意なさってください。(おおよそ30分で200円程度です。)

 

 

 

<今後の予定などをQ&A形式で>

Q1:生徒の募集はいつからしてるのですか?

A1:GWが明けた5月8日から始める予定でございます。


Q2:授業形式はどのような感じなのですか?

A2:二つあります。

物理実験を少人数(1人〜5人程度)で行い、先生含むグループディスカッションなどを通しながら考えを深め、最後に結果の発表を行ってもらいます。さらに次の講義の時間には先生側から実験の背後にある「数学・物理」などについて触れ、フィードバックを行います。このように、実験は時間のかかるものなので、週二回を基本の単位として、焦らずゆっくりと学んでいきます。

ただし、実験をする前に学んでおくべき基礎的な知識をまず生徒さん方に教えるべきとこちらが判断した場合、通常の講義が週二回続くこともございます。生徒さんのレベルなどに合わせて、臨機応変に対応するつもりです。

上記の①がうちの塾の特徴でもありますが、個別指導レベルで十分だと考える方は対応が可能です。この場合、私の指導可能科目が「数学・英語・化学・物理」であることにご注意ください。その他の科目の指導については、別途教師を揃えられる可能性がございますので、お気軽にご相談ください。

こちらは①とは異なり、週一回を基本単位として受講いただけます。


Q3:授業料はいくらかかるのですか?

A3:A2で紹介した①②のどちらの形式で授業を行うかによって変化します。

中学生・高校生ともに月謝は共通です。

上記①の「物理実験を含む講義を週二回で受講の方」:30,000円/月

上記②の「個別指導を週一回で受講の方」:15,000円/月


 

Q4:生徒の対象はなんですか?

A4:中学生・高校生がメインになります。


Q5:先生は塾長だけなのですか?

A5:今の所そうなります。ただ、イベント等に臨時で講師を招くことはございます。近々現在東北大学の理学部に在籍して研究を行っている先輩方を招き、高校生のみなさんにどのようなことを研究しているのか紹介してもらうイベントを開催するつもりでいます。

大学生であっても、どんな研究分野があるのかということを知る機会はなかなか得られないです(もちろん、研究室などに自分で足を運べば別ですが)。そこで、高校生方へ向けて簡単に紹介してもらい、「へぇ〜」という程度でもいいから知ってもらう場所を作ることが重要だと考えています。


Q6:どちらに連絡をすればよろしいのですか?

A6:私の携帯電話に直接連絡していただくか、メールアドレスに連絡をよろしくお願いいたいます。電話は対応できない可能性もございますが、必ず後々折り返しかけ直しますので、お気軽に連絡をなさってください。

携帯電話とメールアドレスの情報についてはこちらを参照してください。

(終)

[解説・補足]三角比(その3)

この記事は、動画「三角比(その3)」3.定義:三角比の拡張で述べたことへの補足を行います。

※これらの動画の意義は、私が「高校物理をきちんと物理するために必要な数学」をまとめることです。仙台に高校物理・数学の塾を開いており、この動画の流れは私が実際に講義で行う授業の簡略版というようなものです。


1:定義の拡張について

さて、今回は今まで定義していた三角比なる量を拡張する講義になっています。

一番「基礎的な三角比」とは、動画「三角比(その1)」1.定義:三角比とは

にて扱いましたね。もし分からない方がいらっしゃれば、まずはそちらをご覧ください。

 

ここにおいては、三角比は「三角形の辺の」によって定義されていましたから、角度θは0°より大きく、90°より小さいものでした。(この意味が分からない方は、動画「三角比(その3)」3.定義:三角比の拡張の、0:30-1:20あたりを見てみると良いでしょう。)

 

これで確かに話を完結させてもいいのですが、数学はしばしば一般化や拡張を行おうとします。つまり、今回の話で言えば、角度θを90°より大きい角度に拡張してあげられないか?そのためにはどのようなルールを設けてあげればいいのか?というようなことを考えるのです。

 

実際、高校2年生でやることになる「三角関数」という分野においては、この三角比の定義をあらゆる角度(100000°であろうが、2000000°であろうが。しかもマイナスの角度-1000000°なども考えられるようにしてしまうのだ!!)に対して拡張することになります。

これは、初めて数学に触れる高校生にとってはよく分からない子も出てきてしまう分野かもしれません。今までは0°<θ<90°という範囲に限っていた気がするのに、いつの間にかどうしていろんな角度について扱えるようになってしまっているのか?

定義を拡張することに関する端的な答えはこのような感じ:

今までのルールに「追加ルール」を加えてみて、今までのルールを損なわないようにあれこれ工夫してみようとすること。

 

ですから、実は数学者も、「定義を拡張する」ときはおっかなびっくりなのです。「本当にこんな拡張の仕方でいいのかなあ・・・大丈夫かなぁ・・・」のように。そうとは知りませんよね??でもこれが普通なのです。数学者たちが「こういう風に拡張したらうまく今までのルールも損ねずにすむんじゃない?」というふうに、議論して新しい世界を開拓していくのです。

そして、私たちは幸いにも、いろいろな数学者が研究した「成果」に触れることができます。彼らに大感謝なわけです!!


2:今回の三角比の定義の拡張方法は…

もう動画「三角比(その3)」3.定義:三角比の拡張をご覧になった方はわかるかと思いますが、今回の三角比の定義の拡張方法は、

半円状の座標P(x.y)と、円の半径r

に焦点を当てています。これらx,y,rを用いて三角比を拡張し、0°以上180°以下のどんな角度についても扱えるようにしています。

これは新しい三角比の定義です。しかし、上にも述べたように、この新しいルール(定義)が、元のルールを損ねたらまずいわけです。(そのあたりの動画は動画「三角比(その3)」3.定義:三角比の拡張(05:32)をご覧になってください。)

ですが、実際動画でも述べたように、この新しい定義は、元の定義と一切矛盾しません!!

ですから、この新しい定義を元の定義の一つの自然な拡張として使うことにしてはみないか??というふうになったわけですね。

 

この辺りの数学の事情は知ってるようで知らない方も多いとは思います。実際私は大学に入って数学を学んでからいろいろ気づくこともありましたし、高校の先生が教えてくれるとも限りませんからね。


3:まとめ

:どうして三角比は0°より大きく90°より小さい角度に対してのものなのに、180°まで扱えるようになるの??

:「なんで」というよりは、「そうすると矛盾なく自然な拡張に見えるから、とりあえずそれ使ってみない??」という割とフランクな感じが答えになるかと思います。(笑)

 

(終)

教育について思うこと

先ほど、TEDにて次の動画を見ました。

 

 

「学校教育は子供の創造性を潰している?」というタイトルです。

リンク先へ飛べば視聴できます。英語で聞けない方は字幕があるので、そちらでJapaneseを選べば日本語訳を表示させつつ見ることができます。

このお話を聞き、少し教育についての考えをまとめさせていただきます。


日本はとても間違いに対して敏感な国だと思っています。

(この人の話を聞く限り、日本以外の国でも例外ではないようです。)

 

 

出る杭は打たれる。間違いは徹底的に叩く。少しでも間違えたらネットの晒し者にされてしまったりします。そういうのも恐れているのか、周りと同じように、同じように、真似して、出っ張らないようにする傾向がある。

ここから私が思うのは、「何らかの固定概念に支配された人しか育たないのではないのか」ということです。あたかも機械のような。これにはたくさん反論もあるとは思います。極論ですから。

でも、このTEDのスピーチでKen Robinsonが例に挙げていた学習障害の子が、彼女の場合はダンスに秀でていたわけですが、たまたま彼女の医者の提案でダンススクールに行かせてあげることを提案して、それが実った。

もしも彼女の母親が学力主義の人で、ダンススクールに行かせるなんて将来どうなるかもわからない、経済的に安定するかもわからない、などとしてやはり学習の方に特化させたりしたら・・・それは彼女の今ある未来はなかったのでしょうね。

こういう話は学校教育などの場面でもあり得る話ですよね。先日Twitterの記事で正方形の面積を求める問題で子供が「対角線×対角線÷2」とやったらバッテンをくらい、正解は「一辺×一辺」にしなければならないというものを見て驚きました。こんなことが実際に蔓延ってしまっていたら、子供が考える力を失っていくということにも信憑性が増しますね。掛け算の順序も決められたやり方でやらないとバッテンを食らう話も有名です。

しかし、それで点数の差をつけられ、順位がつけられ、親が「〜君は何点ですごいけど、あんたは〜」などのようなレッテル。点数社会。子供は、点数を取るために、必死になる。いい学歴を持つために。それが、大学受験が終わるまでのひとまずの目標になり、大学に行くことの本来の意味は薄れている可能性が高い。大学受験が終われば、燃焼して、力つきる。

学歴=最高のような考えが拡がっていて、学歴を持たない人がいけない、という風潮が一部で支配的になっていることがそもそも良くない。そういう風潮があるから、親も子も必死になってしまう。出る杭にはなりたくないから。

持論としては、Ken Robinsonと同じで、子供の好きなようにやらせればいいと思うのです。倫理的・道徳的におかしいことをやろうとしているのであれば、それは親が止めなければならないでしょう。それも一つの教育。ただ、学歴至上主義に惑わされて、本当にやりたいことを見失ったり、その機会を消失するのはもってのほかだと考えます。

自分はたまたま学問の道を歩んでいますが、そうでない人が大半でしょうし、そういう人は学問に捉われず(もっと言えば、大学なんていう縛りには捉われず)もっと興味のある分野にひたすら向かっていけばいいですよね。そしてきっと、どう進もうが失敗は絶対つきものだと思います。自分もこの塾をたちあげようとしている段階で、これから失敗しかないのだろうなぁと思っていますが、それでもいいと思っています。これが自分の今のやりたいことであるし、きっと今やらなければ後悔するから。

(自分はまだそういう大きな失敗の前段階にいるような人種なので、こういうことを口走るのは偉そうだとかいうふうに批判されるかもしれませんが)「何かやりたいということがあれば、それに突き進んでいけばいいのではないのか」と思うんですね。


長々と書いてしまいましたが・・・教育についてとても複雑で難しく、でも重要で考えなければならない問題だと感じさせられましたので簡単に記事にさせていただきました。

(終わり)