仙台物理実験塾 PeX

Experiment × Physics

月別: 2019年10月

風が強い

おはようございます。本日はPeXにおける授業は全て中止です。天気はsunnyとも言えないことはないですが、windyですね。危ないです。

ただ、ネットで行える遠隔授業はこのまま中止しません。ご注意ください。

NTTが6G通信になるかもしれない通信技術がどうのこうの言っているニュースを見ました。あまり通信系に関する知識は乏しいので勉強が必要です。まあ基本は電磁気学なわけですが。大学での講義で一度通信系の授業をとってシャノンの定理あたりはやった気がするのですが…こちらになにかメモを残せるほど残っていません(汗)勉強し直しですね。

今日は私は主に勉強と講義と色々な雑処理に追われそうです。みなさまも、Have a nice day!

夕方から本格化?

おはようございます。

今日の台風はどうやら夕方くらいからだいぶ本格化していくみたいですね。当塾PeXでの授業は本日はありませんが、外部の仕事のため私は今日は14時くらいまでは仕事を外でしなくてはいけないです。
また、個別に連絡はしておりますが、明日の日曜日のPeXにおける講義は全て中止です。一応日曜日午後くらいから晴れているようではあるのですが、決めるのを渋って渋滞に巻き込まれたり、授業が遅れたりで生徒様がたもてんやわんやになりますので、もういっそ中止です。
ご自宅で身の安全を確保してください。

(私は頑張って今日の午後仕事から帰れることを祈りつつ仕事へ行きます…)

台風が近づいている

こんにちは。もうお昼ですがブログの更新です。

最近少々忙しくなっていて(実は三月末まではかなり忙しいのですが)、なかなか自分の時間が取れていなくて悲しいです(汗

さて、今週末仙台には台風が近づいてまいります。状況によっては塾での授業は中止の予定ですが、土曜日くらいまでは様子見ですね。日曜日朝時点でもうまずそうであれば即中止としようかと思っております。

先ほどネットを徘徊していたら、物理教育界隈では有名らしい高松高校で勤務されていた矢野淳滋(やのあつしげ)(故)先生の話を見かけました。生前は物理教育のために尽力された方で、今でもその実験は各地の高校に受け継がれている模様です。私も先生が書かれた本は参考にして、これからの実験教育に役立てていきたいと思いました。すぐに仕入れなければ!

さて、今日も忙しいですが、頑張っていきましょう。

おはようございます

本日は塾生のみのお仕事でした。

今日も昨日に引き続きよろしくない天気ですね。とはいえ洗濯物は干しましたが…。

本日は少し数学を勉強しながら物理の仕事の準備、情報発信のためのライティングなどを行いたいと思います。

当たり前ですが、教師も教えるために日々学ぶのです。そういうことをしていない教師は、厳しいのかもしれませんが、僕は教師だとは思いません。日々学んでいる人、新しい知識を取り入れている人から学びたいに決まっていますよね。私も、日々更新されていく情報をお伝えしたいですし。

それではもうお昼ですが本日も頑張ってまいりましょう。

久しぶりの曇り

おはようございます。久しぶりに曇りの天気を見た気がします。最近仙台はかなり暑かったですね。

本日私は英語の勉強、授業の予習、英会話、塾生への講義、とあるところで仕事…というもう盛り沢山の日でございます。

睡眠はしっかりとったので今日も一日頑張りましょう。眠くなったらレッドブルとかが必要かもしれない…(でも身体によくないので最近は避けてました汗)

自己インダクタンスとは


準備

1. 円電流中心の磁場

円形コイル(半径\(a\))に電流\(I\)[A]が流れているとき、その中心における磁束密度の大きさは、
\[B = \frac{\mu_{0}I}{2a}\]
であった。ただし\(\mu_{0}\)とは真空の透磁率である。これは高校物理では導出せず使って良い。

2. 磁束

ある面の面積を\(S\)とおき、そこに磁束密度\(B\)の磁場が一様に垂直に存在するなら、このコイルを貫く磁束\(\Phi\)は、
\[\Phi = BS \]
と計算できる。仮に磁場が面に対して垂直に貫いていない場合は、面に対して垂直な磁場の成分を取り出して上に適用するのであった。

自己インダクタンスの定義

コイルに電流\(I\)を流すと磁場\(B\)を作る。この磁場はコイルの面\(S\)を貫いており、特にコイルの中心においては
\[B = \frac{\mu_{0} I}{2a}\]
と書けることは上で触れた。しかし、コイルの中心以外では上のようにはかけない。したがって、このコイルを貫く磁束を計算するのは少々手間がかかる。しかし、何れにしても、「電流\(I\)が大きくなればそれに比例して磁束も増えていく」ということは容易に想像がつくと思う。したがって、
\[\Phi = L I\]
というように磁束は電流に比例した形で書ける。この比例定数\(L\)[H](ヘンリー)を自己インダクタンスという。磁束の単位は[Wb](ウェーバー)で、電流の単位は[A](アンペア)であるから、自己インダクタンスの単位は[Wb/A]であるが、これを[H](ヘンリー)と呼ぶことにしている。

自己インダクタンスの意味

解釈1

定義式から明らかであるが、自己インダクタンス\(L\)が大きければ、それだけ同じ電流\(I\)に対しても貫く磁束\(\Phi\)が大きくなるわけだから、磁場を作るある種「性能」のようなものとも考えられる。自己インダクタンスが大きければそれだけ大きな磁束を作ることができるというわけだ。

解釈2

inductance(インダクタンス)という言葉はinduceからきている。Longman Dictionaryによれば、induceの3つ目の意味として”to cause a particular physical condition”とある。要するに「何らかの(身体的)状態を引き起こす」という意味である。ではコイルが何を「引き起こす」というのか。コイルに流す電流\(I\)を変化させると、ファラディの電磁誘導の法則によって(別ページで解説予定)、「コイル自身が起電力になるように引き起こされてしまう」のである。この「自分自身」というところから「自己」という日本語を用い、「(電流変化によって)引き起こされてしまう」ということからinduceをとって「インダクタンス」と言っているのであろう。

実際、コイルによる誘導起電力の大きさは\(L\frac{dI}{dt}\)であるから、\(L\)が大きければそれだけ起電力の強さが増すことになる。つまり、「自分自身で(起電力としての性質を)引き起こす力」が強いと言える。

理科が危ない

江沢洋先生の『理科が危ない』という本が目に留まった。まだ購入していないが、教育者側にいる身としては大方内容の予想がつく。

理科、特に物理は学ぶのに時間がかかる。大学ではもっと時間がかかるが、それは高校でも顕著だ。化学であれば、有機化学・無機化学・理論化学が分かれており、学問的にはどれも大学に行けばある程度分野が分野をまたがるような現象は起こるであろうが、高校ではもはや「別科目」に近い認識が強いと思う。それに対して物理学はどうだろう。物理学は、力学が大きな基礎をなし、それは電磁気学においても運動方程式を立てたりするところに大きく影響するし、もちろん波動学においても粒子の運動を基本的に扱うから力学が基礎になっている。

こうして、物理学は序盤に学んだことが顕著に後半に響く科目であり、さらに単純な計算だけでは終わらない。たとえば答えを出した時点で「物理的にどんなことを意味するか」という吟味をするのが普通で、実際に大学入試でもそういう記述問題は出る。これは、物理学という学問が自然を扱う学問であり、現実に即していることに依拠している。

この物理的吟味を行うには知識が必要であるのと、経験値もかなり必要だ。先生から直接の指導を受けられればいいのだろうが、そういう時間がある教師も少ないであろう(最近は部活動などに先生方は時間を取られてしまう)し、もはやそこまで物理学を学んできていない先生には「物理学としての物理学の指導」ができない人もいると思う。

拍車をかけるように、学校では実験も軽視され、ただの机上の勉強、受験勉強、点数を取ることにばかり目がいく。わかりやすい、簡単、面白いものに目がいく。それでいいのだろうか。

もちろん、面白いということは重要である。かの有名な物理学者アインシュタインは磁力の不思議(離れていても働く不思議な力)に魅了されたという。そういう子供時代の経験がのちのアインシュタインに影響を与えたのは間違いがない。私が述べたいのは、「面白さ」のベクトルが違う。

見て「笑える」funnyなのか、「知的に魅力な」というinterestingである。日本語では面白いという言葉で両方表現ができてしまうが、interestingというのは知的な意味が含まれる。私が言いたいのはそういう面白さである。

江沢洋先生が嘆かれるようなこの日本の科学教育、大丈夫なのだろうか。

物理の勉強の仕方


物理学とはどんな学問か

物理は自然現象を数学を用いて解き明かす学問です。近代的な物理は数学を当然のように扱う学問となりました。客観的に誰が見ても正しいというためには、客観的な「値」こそが正しさの指標になります。ここに数学が伴ってしまうのは必然でしょう。数を扱うのですから。こうして、自然現象を数学的に記述して説明をしようとするのが物理学という学問なります。

物理学に必要な力

1. 直感

直感とはたとえば、単振動の振動中心では速度が最大になり、端では0になる。などと、物理的現象についてのイメージをある程度もつことです。物理的直感を日頃から付けていかないと、「自然現象ありえない結果」が出てきたときに「ありえない」と判断することが難しくなります。

2. 数学知識

物理学(最早science全体)は数学を道具として用い自然現象を解き明かす学問です。なので、難しい数学の扱いにも慣れて計算できるようにする訓練が別に必要です。たとえば、磁束の計算で一般的には\(BS\)(正確には\(BS\cos{\theta}\))という風に習います。しかし実際に磁束を正確に計算するには、「ある閉曲面を無限小の面積素片に分割し、そこに立てられる法線ベクトルと磁束密度の内積を積分する」という操作が厳密には必要です。とは言っても、初めて学ぶ人にそう教えたところでポカンとしてしまうでしょう。ですから、初めはある程度単純化した状態で理解してもらい、「螺旋的に」ふたたび戻ってきて学び直す。そういう、言ってしまえば「メンドウ」な作業が物理学では必須です。

3. 計算力

私のかつての恩師山本義隆先生は、学生時代に江沢洋先生の東大での量子力学演習の講義に出席しておられ、そこで多くのことを学ばれたと複数の著書で触れています。最近出版された『量子力学的世界像』(日本評論社, 江沢洋・上條隆志 編)においてこう述べています。

(以下引用)『量子力学的世界像』(p283より)

    「…与えられた問題をとおり一遍のやり方で解いて満足するのではなく、自分で話を広げ、自分で問題をさらに設定するように、促されていたように思う。…こうして私たちは、すくなくとも私は、物理の学習とは、思いついたことは何であれ計算してみることだと学ぶことになった。必ずしも一通りの正解があるわけではなく、思い切って自由に様々な角度から考えてみることが重要であり、そしてその考えるということは、労力を厭わずに実際に手を動かして計算してみること、その上で計算結果を物理的に吟味することだということを学んだのであった。

したがって、計算を実際に「やりきる」という力がどうしても必須になります。計算が間違えば物理的な吟味にも曇りがでます。計算がやりきれなければ吟味すらもできません。

物理学に必要な力をつけるために

1. 直感をつけるために

直感を養うには、日頃から物理的な現象について考えることはもちろん、実験を通して物理を学ぶことが重要です。しかし現在の高校においては、設備費・実験に対する知識をもった教員が全員というわけでもないため、実験をしない学校が多いです。これでは、物理学が実験を伴わない「ただの座学」になってしまいます。物理を学ぶ初期段階においては、実験を用いて教科書レベルのことを検証していくつもりで学ぶ姿勢が重要になります。

2. 数学知識をつけるために

これは現状の高校カリキュラムにおいては難しいです。たとえば、高校物理は微積分を用いた数学を扱う方が見通しよく計算することができます。しかし、実際に微積分を学ぶのは公立高校では受験の直前くらいで、もはや高校3年生なのです。高校3年生から物理を学び直している暇は正直ありません。したがって、やはり「分かっている人」から管理されつつ、数学の学びを早めに拡げていくことが大切になります。自学自習で微積分まで高校数学を学び切れる人は、先生の手を借りずとも問題ないでしょう。

3. 計算力をつけるために

これは数学知識とは異なり、純粋な計算力を養うことですから、日頃の数学の学習において計算をしっかりやりきる力をつけていくことが重要となります。とくに数学2・B・3においては計算が複雑になります。センター試験レベルで言えばベクトルの内積を含む計算や、数列の一般項の和の計算であったりといった基本的な計算を確実にできる基礎訓練を積む必要があるでしょう。

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